Ordnung und Unordnung

Der von Clausius aufgestellte Zweite Hauptsatz, dem zufolge alle natürlichen Prozesse eine Zunahme der Entropie des Universums verursachen, handelt von physikalisch-chemischen Prozessen. Dazu zählen die chemischen Reaktionen, der Transport von Wärme und Materie, die Diffusion und dergleichen. All diese Prozesse vermehren die Entropie und können, anders als etwa die Bewegung eines Pendels, nicht als reversible Veränderungen idealisiert werden. Jede chemische Reaktion markiert einen Unterschied zwischen Vergangenheit und Zukunft, sie entwickelt sich auf einen Gleichgewichtszustand hin, der in unserer Zukunft liegt. Auch der Ausgleich von Temperaturunterschieden in einem abgeschlossenen System führt zu einer Gleichförmigkeit, die in unserer Zukunft liegt. Entwicklung bedeutet hier also nur, daß sie zum Verschwinden ihrer eigenen Anlässe führt.

Können wir Entwicklung vielleicht auch anders beschreiben? Das Gleichgewicht ist ja nur ein ganz spezieller Zustand. Wir können das System daran hindern, ins Gleichgewicht zu kommen, indem wir bestimmte Bedingungen schaffen (wenn wir zum Beispiel eine Seite des Systems erwärmen und die andere kühlen). Es kann dann jedoch trotzdem einen zeitunabhängigen »stationären Zustand« erreichen, in dem sich die Entropie des Systems nicht mehr ändert, obwohl die entropieerzeugende physikalisch-chemische Aktivität weitergeht.

Wie definieren wir stationäre Zustände? Jede zeitliche Entropieänderung kann in zwei Arten von Beiträgen zerlegt werden: den »Entropiefluß«, der auf dem Austausch des Systems mit seiner Umgebung beruht, und die »Entropieerzeugung«, die aus den irreversiblen Prozessen innerhalb des Systems resultiert. Der Zweite Hauptsatz postuliert, daß die Entropieerzeugung positiv ist oder im Gleichgewicht verschwindet. Für den Entropiefluß stellt er keine Bedingung. Im stationären Zustand wird die positive Entropieerzeugung folglich durch einen negativen Entropiefluß kompensiert; die fortgesetzte entropieerzeugende Aktivität wird durch Austauschvorgänge mit der Umgebung aufrechterhalten. Der Gleichgewichtszustand entspricht jenem Sonderfall, in dem sowohl Entropiefluß als auch Entropieerzeugung gegen Null streben.

Der stationäre Zustand erlaubt somit, die entropieerzeugende Aktivität eines Systems von jeglichem Bezug zum Gleichgewicht zu trennen. Das genügt bereits, um die überlieferte Assoziation zwischen Entropieerzeugung und molekularer »Unordnung« aufzulösen. Betrachten wir zum Beispiel die Wärmeleitung.

Wir haben bei diesem Experiment zwei durch eine Leitung miteinander verbundene Behälter, die mit einem Gemisch aus zwei Gasen gefüllt sind, etwa mit Wasserstoff und Stickstoff. Wenn das System im Gleichgewicht ist, finden wir in beiden Behältern das gleiche Gemisch. Nun treiben wir das System vom Gleichgewicht fort, indem wir einen Temperaturunterschied zwischen den beiden Behältern herstellen. Um diesen Zwang aufrechtzuerhalten, müssen wir den »heißen« Behälter ständig erwärmen, weil ein Wärmefluß zwischen dem »heißen« und dem »kalten« den Unterschied auszugleichen sucht. Wir erzeugen also einen negativen Entropiefluß. Gleichzeitig mit diesem Wärmefluß vollzieht sich nun eine Trennung der beiden Gase. Wenn das System seinen stationären Zustand erreicht hat, das heißt, wenn die Temperatur und die Konzentration innerhalb des Systems sich nicht mehr mit der Zeit ändern, wird sich in dem heißen Behälter mehr Wasserstoff und in dem kalten Behälter mehr Stickstoff befinden, wobei der Konzentrationsunterschied dem auferlegten Temperaturunterschied proportional ist.

Schon an diesem einfachen Beispiel können wir sehen, daß ein thermodynamischer Prozeß, der dem Zweiten Hauptsatz gehorcht, nicht mit einer bloßen Nivellierung der Unterschiede gleichgesetzt werden kann. Für den Wärmefluß würde das zutreffen, aber die Trennung der beiden Gase erzeugt einen Unterschied; es ist ein Prozeß der »Antidiffusion«, der sich in einem negativen Beitrag zur Entropieerzeugung äußert.

Die entropieerzeugende Aktivität eines Systems ist also nicht nur gleichbedeutend mit einer Einebnung der Unterschiede - es können auch Inhomogenitäten, es kann »Ordnung« entstehen. Um diese Ordnung zu schaffen, müssen wir natürlich einen entropischen Preis zahlen; um das System in seinem stationären Zustand zu erhalten, müssen wir den Austausch mit der Umgebung aufrechterhalten. In unserem Beispiel müssen wir einen der Behälter ständig erwärmen. Wir können die durch den Wärmefluß erzeugte »Unordnung« als den Preis betrachten, der es uns erlaubt, Ordnung zu schaffen, in diesem Fall einen Unterschied in der chemischen Zusammensetzung.

Abb. 3.1 Wird ein Temperaturunterschied zwischen den beiden Behältern angelegt, so enthält die Mischung im rechten Behälter mehr weiße, im linken mehr schwarze Moleküle. Der Konzentrationsunterschied ist dem Temperaturunterschied proportional.

Was heißt für uns Ordnung, was Unordnung? In unsere Definitionen gehen kulturelle Werturteile und wissenschaftliche Erkenntnisse ein. Lange galt die Turbulenz in Flüssigkeiten als Paradebeispiel von Unordnung. Der Kristall erschien dagegen als Inbegriff der Ordnung. Wie wir in diesem Kapitel sehen werden, sind wir nun zu einer anderen Betrachtung genötigt. Ein turbulentes System ist in Wirklichkeit »geordnet«: Die Bewegungen zweier Moleküle, zwischen denen ein makroskopischer (in Zentimetern zu messender) Abstand besteht, sind dennoch korreliert. Die Atome eines Kristalls schwingen dagegen inkohärent um ihre Gleichgewichtslage: Der Kristall ist hinsichtlich seiner Anregungsmoden (seiner Wärmebewegung) ungeordnet.

Das Beispiel der Wärmeleitung wirft jedoch eine weitere Frage auf, nämlich, welcher »Preis« für die Schaffung von Ordnung zu bezahlen ist. Ein Kristall kann von seiner Umgebung isoliert betrachtet werden, doch hier beruht die Ordnung auf einer anhaltenden »ordnenden Aktivität«, die ein entropieerzeugender Prozeß ist. Und was uns jetzt nicht mehr überrascht: mit der Ordnung bei den Lebewesen verhält es sich ganz ähnlich. Der Aufbau komplexer Biomoleküle beruht auf der Zerstörung anderer Moleküle durch den Stoffwechsel. Die gekoppelten Prozesse entsprechen in der Summe einer positiven Entropieerzeugung. Aber können wir diesen Gedanken auch auf Gebiete übertragen, zum Beispiel auf die Beziehungen der Menschen untereinander und der Menschen insgesamt zur Natur? Nehmen wir zum Beispiel die durch das städtische Leben begünstigte Intensivierung der sozialen Beziehungen. Sie ist einerseits eine Ursache von Umweltverschmutzung, andererseits eine Quelle von sozialen, technischen, künstlerischen und intellektuellen Erfindungen. Diese Analogie rückt Ordnung und Unordnung, die wir vielfach als Gegensätze verstehen, in einen Zusammenhang, aber sie fällt natürlich kein Werturteil über das, was da geschaffen beziehungsweise zerstört wird: Das geht über den Bereich der Wissenschaft im engeren Sinne hinaus und fällt in den Bereich der menschlichen Verantwortung.

Dem Dualismus, daß irreversible Prozesse sowohl Ordnung als auch Unordnung entstehen lassen, begegnen wir auch beim Problem der Entstehung des Universums, auf das wir im 11.Kapitel eingehen werden. In unserem Universum kommen auf jedes schwere Teilchen etwa bis Photonen. Diese Photonen bilden die schon erwähnte »kosmische Hintergrundstrahlung«, auf die wir noch ausführlicher zurückkommen werden. Überraschend ist nun, daß die mit dieser Strahlung verbundene Entropie den weit überwiegenden Teil der gesamten Entropie des Universums ausmacht. Da die Photonen in einem sehr frühen Stadium des Universums erzeugt wurden, kommen wir zu einem ganz anderen Bild, als es sich aus Boltzmanns Interpretation ergibt. Dieser zufolge war das Universum anfangs geordnet - mit geringer Entropie - und entwickelt sich aus diesem unwahrscheinlichen Anfangszustand auf den Wärmetod zu, der die höchste Wahrscheinlichkeit besitzt. Nach unserer derzeitigen Vorstellung spricht mehr dafür, daß das Universum mit einer explosiven Entropiezunahme begann. Wurde die Schaffung der Elementarteilchen, die das Universum bevölkern, durch diese Entropieerzeugung ermöglicht? Die Elementarteilchen, etwa die Baryonen, sind ja außerordentlich komplexe, geordnete Gebilde (an dieser Stelle fiele es schwer zu sagen, was komplexer ist, ein Proton oder ein DNA-Molekül). Falls wir die Materie als solche als eine Art von Ordnung betrachten können, die um den Preis einer Entropiezunahme entstanden ist, würde sich die gewohnte Perspektive völlig umkehren. Das dissipative Werden, alles andere als eine Näherung, wäre vielmehr die Grundlage alles dessen, was physikalisch existiert.

Wir werden auf diese Fragen zurückkommen. Wir wollten an dieser Stelle nur auf den bemerkenswerten Dualismus hinweisen, den wir in der Natur antreffen, wo Gleichgewichtssituationen wie die Hintergrundstrahlung neben hochgradig organisierten Objekten existieren, von denen das menschliche Gehirn mit seinen vernetzten Neuronen wohl das Bemerkenswerteste ist. Ordnung und Unordnung können nicht im Sinne Boltzmanns verstanden werden, wobei die Ordnung weniger wahrscheinlich und die Unordnung am wahrscheinlichsten ist. Beide sind Bestandteil und Produkt von korrelierten Entwicklungsprozessen.

Zurück zur physikalischen Chemie. Die Wärmeleitung ist ein linearer Prozeß: Der Konzentrationsunterschied der beiden Gase (in unserem Beispiel Wasserstoff und Stickstoff) ist dem Temperaturunterschied der Behälter proportional. Doch in anderen Fällen haben wir es mit plötzlichen, spektakulären Phänomenen zu tun, etwa mit dem Auftreten neuer; qualitativ verschiedener Verhaltensweisen, die in einer bestimmten Entfernung vom Gleichgewicht entstehen, das heißt bei bestimmten Intensitäten der Materie- und Energieflüsse, welche die entropieerzeugende Aktivität aufrechterhalten. Wir kommen hier in den Bereich der gleichgewichtsfernen »dissipativen Strukturen« und des dissipativen Chaos.

Die dissipativen Strukturen, also Strukturen, die nur so lange existieren, wie das System Energie dissipiert und folglich Entropie erzeugt, wurden ganz unverhofft entdeckt. Betrachten wir zunächst ein Beispiel aus der Hydrodynamik, die »Benard-Instabilität«. Eine dünne Flüssigkeitsschicht wird einem Temperaturunterschied ausgesetzt zwischen der unteren Begrenzung, die laufend erhitzt wird, und der oberen Begrenzung, die Zimmertemperatur hat. Bei einem geringen Temperaturunterschied, also in Gleichgewichtsnähe, erfolgt der Wärmetransport durch Wärmeleitung, durch Stöße zwischen den Molekülen. Oberhalb eines bestimmten Schwellenwerts des Temperaturunterschieds tritt ein Wärmetransport durch Konvektion hinzu, bei dem die Moleküle sich an einer kollektiven Bewegung beteiligen. Dabei entstehen Wirbel, die die Flüssigkeitsschicht in regelmäßige »Zellen« aufteilen, die Benard-Wirbel.

Das Auftreten einer kollektiven Bewegung ist gleichbedeutend mit einer Brechung der räumlichen Symmetrie. In Gleichgewichtsnähe war die Flüssigkeit homogen, die Bewegung der Moleküle war inkohärent und wurde gut durch die Gesetze des Zufalls beschrieben. Bei Eintreten der Benard-Instabilität ändert sich das: An einem Punkt steigen, an einem anderen sinken die Moleküle, so als folgten sie einem Befehl. Das ist jedoch nicht der Fall, denn eine neue ordnende Kraft ist nicht hinzugekommen. Das war die große Überraschung, welche die Entdeckung dissipativer Strukturen auslöste: Wir brauchen auf die Flüssigkeitsschicht nur einen thermischen Zwang auszuüben, und dieselben Moleküle, die bis dahin durch zufällige Stöße wechselwirken, können zu einem kohärenten kollektiven Verhalten übergehen.