Die Überschrift dieses Kapitels bezieht sich auf ein bemerkenswertes Buch67 des 1990 allzu früh verstorbenen J.S.Bell. Die Quantenmechanik hat eine neue Betrachtungsweise in die theoretische Physik eingeführt. Nunmehr müssen statistische Überlegungen als Ergebnis der Struktur der physikalischen Gesetze selbst (hier der Rolle der Planck-Konstante h) aufgefaßt werden und können nicht mehr auf unsere Unwissenheit zurückgeführt werden. Etliche Physiker hielten jedoch an der Hoffnung fest, den klassischen Determinismus irgendwann einmal wiederherstellen zu können. Man berief sich zum Beispiel auf »verborgene Variablen«.
Der Name Bells verbindet sich mit den »Bell-Ungleichungen«, auf deren Grundlage experimentell nach »lokalen verborgenen Variablen« geforscht wurde. Das negative Ergebnis dieser Experimente festigte unser Vertrauen in die Quantentheorie. Diese Theorie ist unter Verweis auf ihre experimentellen Vorhersagen als die erfolgreichste aller physikalischen Theorien bezeichnet worden. Trotzdem wird über 60Jahre nach der Formulierung der Quantenmechanik noch immer heftig über ihre Bedeutung und Reichweite diskutiert. Das ist etwas in der Wissenschaftsgeschichte Einmaliges68. Offenbar bereitet sie trotz all ihrer Erfolge den meisten Physikern ein gewisses Unbehagen. Richard Feynman hat sogar gesagt, daß niemand die Quantentheorie »versteht«!
Ausgangspunkt unserer Diskussion wird die grundlegende quantenphysikalische Bewegungsgleichung sein, die »Schrödinger-Gleichung«, so wie wir von den Hamilton-Gleichungen in der klassischen Physik ausgegangen sind. Man wird sehen, daß diese beiden Gleichungen eng miteinander verwandt sind. Die Hamilton-Funktion spielt in der Quantenmechanik ebenso eine fundamentale Rolle wie in der klassischen Mechanik.
Wir werden aus unserer Sicht die »duale Struktur der Quantenmechanik« und das »Meßproblem« einer Überprüfung unterziehen. Lassen Sie uns kurz erklären, was diese Probleme bedeuten und warum die Diskussion über die Grundlagen der Quantentheorie sich um sie dreht.
Die Schrödinger-Gleichung beschreibt die zeitliche Entwicklung der »Wellenfunktion« und entspricht den klassischen Bewegungsgleichungen für Trajektorien. Wie diese ist die Schrödinger-Gleichung deterministisch und zeitlich reversibel. Es besteht jedoch ein wesentlicher Unterschied. Die Schrödinger-Gleichung beschreibt Wahrscheinlichkeits»amplituden«. Die Wahrscheinlichkeiten selbst, welche die Größen darstellen, die wir messen, sind Quadrate der Wahrscheinlichkeitsamplituden. Eines der grundlegenden Probleme der Quantentheorie ist der Übergang von den durch die Schrödinger-Gleichung beschriebenen Amplituden zu den Wahrscheinlichkeiten selbst. Die Schrödinger-Gleichung enthält keinen Mechanismus für diesen Übergang. Die Standardversion der Quantenmechanik führt daher einen zusätzlichen »Prozeß« ein, den sogenannten »Zusammenbruch der Wellenfunktion «. Beim Meßproblem geht es daher um die Interpretation dieses »Zusammenbruchs«, der von einer zeitlich reversiblen deterministischen Gleichung zu Wahrscheinlichkeiten und Irreversibilität führt.
Oft heißt es, die Schrödinger-Gleichung beschreibe »Potentialitäten«, die durch die von uns vorgenommenen Beobachtungen zu »Aktualitäten« werden. Es ist jedoch kaum zu verstehen, wie menschliches Handeln, etwa in Gestalt einer Beobachtung, für diesen Übergang verantwortlich gemacht werden kann. Würde sich das Universum anders entwickeln, wenn es den Menschen nicht gäbe? In der Einleitung zu seinem Buch The New Physics schreibt Paul Davies: »Letztlich bietet die Quantenmechanik ein äußerst erfolgreiches Verfahren, die Ergebnisse von Beobachtungen an Mikrosystemen vorherzusagen, doch wenn wir fragen, was wirklich bei einer Beobachtung passiert, erhalten wir Unsinn. Die Versuche, aus diesem Paradox auszubrechen, reichen vom Bizarren, wie es die Viele-Welten-Interpretation von Hugh Everett darstellt, bis zu den mystischen Ideen eines John von Neumann und eines Eugen Wigner; die das Bewußtsein des Beobachters ins Spiel bringen. Die Auseinandersetzung um die quantenphysikalische Beobachtung hat auch nach einem halben Jahrhundert nichts von ihrer Lebendigkeit eingebüßt. Die Probleme der Physik des sehr Kleinen und des sehr Großen sind schwierig, doch es könnte sein, daß diese Grenze - die Schnittstelle von Geist und Materie - sich als das herausforderndste Vermächtnis der Neuen Physik erweist.«69
Um diese »Schnittstelle zwischen Geist und Materie« geht es auch beim Zeitparadox. Müßten wir den Pfeil der Zeit mit unserem menschlichen Blick auf eine von zeitlich symmetrischen Gesetzen regierte Welt in Verbindung bringen, so würde die bloße Möglichkeit der Erkenntnis fragwürdig, weil jede Messung eine irreversible Wechselwirkung mit der Welt einschließt. Wenn wir etwas über ein zeitlich irreversibles Objekt erfahren können, dann nur durch den mit jeder Messung verbundenen irreversiblen Prozeß, sei es auf der Ebene der Apparatur (zum Beispiel eine photochemische Reaktion) oder der unserer Sinnesorgane. Schon in der klassischen Physik ist es so, daß wir »Unsinn erhalten« (Davies), wenn wir versuchen, die »Beobachtung« mit den »objektiven« Gesetzen zu erklären. In der klassischen Physik wurde dieses Eindringen der Irreversibilität in die Grundlagen unserer physikalischen Beschreibung jedoch als ein untergeordnetes Problem betrachtet. Der große Erfolg und die deskriptive Potenz der Dynamik ließen keinen Zweifel an ihrem objektiven Charakter zu. Ganz anders verhält es sich in der Quantentheorie. Hier kommt die Notwendigkeit, die Irreversibilität in unsere fundamentale Beschreibung der Natur einzubeziehen, explizit in der Struktur der Quantentheorie zum Ausdruck: Da ist einerseits die quantenmechanische Beschreibung durch die Schrödinger-Gleichung (die, wenn die Planck-Konstante h gleich 0 ist, zu einer klassischen Hamiltonschen Beschreibung wird), andererseits der irreversible »Zusammenbruch«, für den es kein klassisches Gegenstück gibt.
Diese duale Struktur der Quantenmechanik hat Pauli wiederholt hervorgehoben. In einem Brief an Markus Fierz schrieb er 1947: »In Wirklichkeit geschieht nur etwas, wenn eine Beobachtung gemacht wird, und im Zusammenhang damit [...] nimmt die Entropie notwendig zu. Zwischen den Beobachtungen geschieht gar nichts.«70 Das Papier, auf dem wir schreiben, altert und vergilbt dennoch.
Diese merkwürdige Situation bringt uns zurück zu einem der wesentlichen Themen dieses Buches, der Beziehung zwischen Gesetzen und Ereignissen. Wie wir im 3.Kapitel sagten, ist das »Werden« undenkbar ohne Ereignisse. Außerdem handelt die Quantenmechanik explizit von Ereignissen, denn durch Ereignisse erhalten wir Zugang zur mikroskopischen Welt: Wir studieren die Emission und Absorption von Photonen durch Atome, wir beobachten Quantensprünge und so weiter. Mit anderen Worten: Unser Zugang zu der von der Quantenmechanik beschriebenen Welt setzt »Werden« voraus. Paradox ist jedoch, daß die grundlegende Gleichung der Quantentheorie, die Schrödinger-Gleichung, Ereignissen keine objektive Bedeutung zuschreibt. Ereignisse werden verbunden mit unserer Beobachtung, unseren Messungen.
Schrödingers Gleichungen waren nicht die erste Beschreibung der Quantenwelt. Niels Bohr schlug 1912, wie schon erwähnt, eine Beschreibung der Wechselwirkung zwischen Atomen und Licht vor, die sowohl Gesetze als auch Ereignisse umfaßte: Die Energieniveaus der Atome waren gegeben durch »Gesetze«, während der Übergang von einem Niveau zum anderen, die Bohrschen Quantensprünge, Ereignissen entsprach. Heute werden individuelle Quantensprünge beobachtet71. Doch im Sinne der orthodoxen Quantentheorie müßten sie auf unserer Messung beruhen! Eine solche Aussage ist um so weniger zu akzeptieren, als Quantensprünge die grundlegenden Mechanismen chemischer Reaktionen darstellen. Ist die Chemie das Ergebnis unserer Beobachtung? Wenn ja, wer beobachtete dann die chemischen Reaktionen, denen das Leben seine Entstehung verdankt?
Es gibt indessen, wie schon im 6.Kapitel erwähnt, auch technische Schwierigkeiten, die in der Quantentheorie ungelöst bleiben. Nach Problemen, bei denen die Quantenmechanik in Schwierigkeiten gerät, braucht man nicht lange zu suchen. Eines der einfachsten ist das Dreikörperproblem72. Bei der Zweikörperstreuung wird ein Teilchenstrahl auf ein festes Hindernis gelenkt. Die Ablenkung des Strahls durch das Hindernis wird gemessen durch den »Querschnitt«, der von der Wechselwirkung zwischen den einlaufenden Teilchen und dem streuenden Objekt abhängt. Solche Experimente waren grundlegend für den Nachweis des planetarischen Atommodells, auf dem Bohrs Quantentheorie beruht. Doch angenommen, wir lenken zwei Teilchenstrahlen auf das Hindernis. Wir erwarten eine Dreikörperstreuung, doch wenn wir den Wert des Querschnitts zu berechnen versuchen, kommen wir merkwürdigerweise zu dem unsinnigen Ergebnis, daß er unendlich ist73. Noch schlimmer wird es, wenn wir eines der wichtigsten Felder der modernen Physik betrachten, die Wechselwirkung zwischen Feldern, etwa wenn Materie mit Strahlung wechselwirkt. Heisenbergs Eigenwertproblem, das, wie wir im nächsten Abschnitt sehen werden, den Kern der Quantenmechanik ausmacht, kann nur für besonders einfache Fälle wie freie, nicht wechselwirkende Felder gelöst werden. Bei einer wichtigen Klasse von Situationen, bei denen wechselwirkende Felder eine Rolle spielen, gibt es allerdings keine Schwierigkeiten. In diesen Fällen, die kurzfristigen Wechselwirkungen entsprechen, geht man davon aus, daß es in der Vergangenheit keine Wechselwirkungen gab, dann führt man für eine begrenzte Zeit Wechselwirkungen ein, und für eine lange Zeit in der Zukunft gibt es dann wiederum keine Wechselwirkungen. Dies ist der sogenannte S-Matrix-Ansatz, der somit von »isolierten Wechselwirkungen« ausgeht. Es gibt wichtige Fälle, in denen dieses Bild zutrifft. Doch ist dies eine Idealisierung, die in der Natur, wo die Wechselwirkungen stetiger Art sind, meistens nicht zutrifft. Die konsistente Anwendung quantenmechanischer Methoden auf solche Situationen ist immer noch ein ungelöstes Problem. Dieses Problem fällt, wie sich herausstellt, genau in die Masse der nichtintegrablen Quantensysteme. Es sollte uns daher nicht überraschen, daß die Anwendung von Heisenbergs Methode, die für integrable Systeme gültig ist, zu Schwierigkeiten geführt hat.
Unsere Methoden, die ursprünglich eingeführt wurden, um das Zeitparadox zu lösen, beziehen sich sowohl auf die theoretischen wie auf die technischen Aspekte der Quantentheorie. Sie schalten die theoretischen Probleme weitgehend aus, da sie zu einer realistischen Theorie führen, in der man sich nicht auf einen »Beobachter« zu berufen braucht, und obendrein gestatten sie, quantenmechanische Methoden auf eine größere Klasse dynamischer Probleme zu übertragen.
Außerdem besteht eine unerwartete Beziehung zwischen der Beschreibung des Chaos durch die zeitliche Entwicklung von Wahrscheinlichkeiten, wie sie im 5.Kapitel erörtert wurde, und den durch die Quantenmechanik eingeführten Methoden. Durch die Erweiterung dieser Methoden gelangen wir zur Formulierung der Gesetze, die für chaotische Systeme gelten, seien sie klassischer oder quantenmechanischer Natur. Deshalb möchten wir diese Methoden ausführlicher darstellen74. Es gibt jedoch einen Unterschied. Die Plancksche Universalkonstante führt eine Kohärenz ein, die genau zu den Welleneigenschaften der Quantenmechanik führt. Es ist, als würden sich benachbarte Trajektorien kohärent entwickeln. Verglichen mit der Bewegung in klassischen Systemen, haben wir in der Quantenmechanik zuviel »Ordnung« und im Chaos zuviel »Unordnung«. Um die Entwicklung beschreiben zu können, benötigen wir daher ganz andere mathematische Werkzeuge.