Nochmals: das Unsagbare

Kommen wir noch einmal auf die duale Struktur der Quantentheorie zurück. Wie wir gesehen haben, kann als eine Überlagerung von Eigenzuständen des Hamilton-Operators ausgedrückt werden. Wenn wir die Energie messen, erhalten wir ein wohldefiniertes Energieniveau , und daher wissen wir; daß das System dann durch die entsprechende Eigenfunktion beschrieben wird. Wenn wir diese Messungen an einem Ensemble von Systemen wiederholen, die durch die gleiche Wellenfunktion beschrieben werden, erhalten wir eine Reihe von Eigenfunktionen . Vor den Messungen hatten wir einen »reinen Fall« (eine einzelne Wellenfunktion). Nach den Messungen haben wir ein »Gemisch«, ein Ensemble von Systemen, repräsentiert durch verschiedene Wellenfunktionen , die einer wohldefinierten Energie entsprechen und durch eine statistische Gewichtung charakterisiert sind. Es ist dieser Übergang von einem reinen Fall zu einem Gemisch, der zu der dualen Struktur der Quantenmechanik führt. Die Schrödinger-Gleichung, die eine Wellenfunktion in eine andere Wellenfunktion transformiert, ist auf diese Situation nicht anwendbar. Wir benötigen außer der Quantentheorie, die die zeitlich reversible Entwicklung der Wellenfunktion beschreibt, ein zusätzliches Element, das die irreversible Zerstörung der Wellenfunktion in ein Gemisch berücksichtigt⁸¹.

Man hat den »Zusammenbruch der Wellenfunktion« gleichgesetzt mit der Transformation der in der Wellenfunktion enthaltenen Potentialitäten (das heißt der möglichen Energiewerte) in »Aktualitäten«, die in dem Gemisch enthalten sind und durch den Meßvorgang erhalten werden. Die Quantentheorie macht jedoch nicht verständlich, wie sich diese Transformation aus Potentialität in Aktualität vollzieht. Dies kann man zu Recht als das Quanten-»Paradox« bezeichnen.

Die sogenannte »Kopenhagener Deutung« hat sich in ihren zahlreichen Versionen dieser Situation zu stellen versucht. Sie führt die Vorschrift ein, daß Quantensysteme nur dann Eigenschaften besitzen, wenn sie gemessen werden, wenn der Übergang von der Potentialität zur Aktualität stattgefunden hat. Wer ist dann aber für diesen Übergang verantwortlich? Alistair Rae stellt in seinem Buch Quantum Physics: Illusion or Reality ? fest: »Quantensysteme besitzen Eigenschaften nur dann, wenn sie gemessen werden, doch gibt es offenbar nichts, was außerhalb der Physik liegt, um die Messung zu machen.«⁸² Nach der Kopenhagener Deutung gibt es keine Antwort auf Raes Frage: Die Existenz des Meßapparats wird von der Quantenphysik vorausgesetzt und kann nicht aus ihr abgeleitet werden. Die Quantentheorie beschreibt nicht die »Quantenwelt«, sondern nur das, was wir mit einer Meßvorrichtung über diese Welt sagen können. Es kann, mit anderen Worten, keine quantenmechanische Beschreibung einer Meßvorrichtung als solcher geben. Es ist nicht möglich, sie mit Hilfe der Schrödinger-Gleichung als ein Quantenobjekt zu beschreiben und sie zugleich als Messapparat zu benutzen.

Diese Auffassung hat unzählige Diskussionen ausgelöst. Da die Kopenhagener Deutung keine Vorschrift dafür formulierte, wie die physikalischen Systeme beschaffen sein sollten, die wir als Meßvorrichtung benutzen dürfen, hing der Unterschied zwischen einem Quantenobjekt, das der Schrödinger-Gleichung gehorcht, und einer Meßvorrichtung anscheinend nur von unserer Entscheidung ab. Um die Willkürlichkeit dieser Unterscheidung zwischen dem Quantensystem und dem Meßapparat zu vermeiden, hat Neumann darauf hingewiesen, daß es nur eine Entität gebe, die außerhalb der Quantentheorie stehen könne: das menschliche Bewußtsein. Demnach wäre es unser Bewußtsein, das durch unsere Beobachtungen für den Zusammenbruch der Wellenfunktion und für den Tod von Schrödingers Katze verantwortlich wäre⁸³!

Andere Physiker haben vorgeschlagen, eine Meßvorrichtung als ein »makroskopisches System« zu betrachten. Aber was ist ein makroskopisches System? Daß ein System »makroskopisch« ist, ist keine hinreichende Bedingung dafür; es als Meßvorrichtung zu betrachten. Wir können beispielsweise einen Kristall benutzen, um einen Photonenstrahl in zwei Komponenten zu zerlegen. Dies ist aber keine Messung: Wenn wir nicht ein Gerät hinzuziehen, das die getrennten Strahlen mißt, kann ein anderer Kristall den ursprünglichen Strahl wiederherstellen. In dem ausgezeichneten Buch von A.Rae werden zahlreiche Beispiele diskutiert.

Des weiteren wird das Konzept eines makroskopischen Systems oft mit der Idee der Näherung in Verbindung gebracht. Wir sind angeblich nicht in der Lage, die Quanteneigenschaften des Apparats zu messen. Um die Näherung als etwas Irreduzibles erscheinen zu lassen, haben einige Physiker außerdem vorgeschlagen, den Apparat als ein offenes Quantensystem zu betrachten, das mit der ganzen Welt zusammenhängt. So soll das von der Wellenfunktion beschriebene Quantenobjekt mit einer Umgebung gekoppelt sein, die sich im thermischen Gleichgewicht befindet⁸⁴. Die Umgebung wäre dann nicht durch eine Wellenfunktion zu beschreiben, sondern durch eine Gleichgewichts-Wahrscheinlichkeitsverteilung (siehe 8.Kapitel). Dafür, daß es uns möglich ist, Messungen durchzuführen, wären kontingente Störungen verantwortlich, Fluktuatinen aus der Umgebung! Dies steht jedoch im Widerspruch zu der Tatsache, daß die Quantenbeschreibung durch eine Wellenfunktion die fundamentale mikroskopische Beschreibung sein soll.

Was ist im übrigen unter der »Umgebung« zu verstehen? Wer trifft die Unterscheidung zwischen einem Objekt und seiner Umgebung? Es sei daran erinnert, daß Randbedingungen, die das, was zu einem Objekt gehört, von dem trennen, was nicht dazugehört, makroskopische Näherungen sind, die in einer dynamischen Theorie nichts zu suchen haben. Die Unterscheidung zwischen einem Objekt und seiner »unkontrollierbaren« Umgebung ist somit nur eine andere Spielart der Auffassung Neumanns, wir seien es, die durch unser Tun und Beobachten den Zusammenbruch der Wellenfunktion verursachen.

Auf die eine oder andere Weise wären wir demnach für das Quantenparadox verantwortlich, so wie wir für das Zeitparadox verantwortlich sind. Es fällt schwer; das zu glauben: Wir finden in der Natur eine große Klasse von Situationen (zum Beispiel Gleichgewichtssituationen, siehe 8.Kapitel), die nicht als reine Zustände, sondern nur als Gemische beschrieben werden können. Wer ist also für das Auftreten der Gemische verantwortlich?

Es sind noch andere Vorschläge gemacht worden. Rimini und Weber⁸⁵ haben die Idee eingeführt, daß ein spontaner Zusammenbruch der Wellenfunktion wahrscheinlicher wird, wenn das System mehr Freiheitsgrade enthält. Dies wurde eine neue Universalkonstante erforderlich machen. Und was soll man unter einer großen Zahl von Freiheitsgraden verstehen, wenn die Wechselwirkung zwischen ihnen nicht angegeben wird?

Die Berufung auf einen Beobachter wird noch unverständlicher; wenn es um die Kosmologie geht Wer mißt das Universum?

Es muß betont werden, daß das Meßproblem nur ein Aspekt der Schwierigkeiten ist, auf die die Quantentheorie stößt. Ein damit eng zusammenhängendes Problem, bei dem es gleichfalls um die Transformation eines reinen Zustands in ein Gemisch geht, ist, wie wir im nächsten Kapitel sehen werden, das Problem der Annäherung an das Gleichgewicht. Wir erwähnten bereits die kosmische Hintergrundstrahlung, die sich im thermischen Gleichgewicht befindet. Daher muß im Hinblick auf das Universum wie im Hinblick auf gewöhnliche Laborexperimente die gleiche Frage gestellt werden: Durch welche Art von Mechanismen können Gleichgewichtszustände herbeigeführt werden? In der Kosmologie treten auch dadurch, daß man irreversible Prozesse aus dem grundlegenden Theoriegebäude ausschließt, Probleme auf, für welche die Frage nach dem »Beobachter des Universums« nur ein Symptom ist.

Wir kommen zu dem Schluß, daß das Zeitparadox für die Quantentheorie zentral ist. Anfangs erschien die Quantentheorie als ein Triumph der zeitlich reversiblen Beschreibung, die Ereignisse eliminiert. Darin liegt denn auch der hauptsächliche Gegensatz zwischen der frühen Quantentheorie, die sowohl Gesetze als auch Ereignisse umfaßte, und der heutigen, die der Tradition der klassischen Dynamik folgt. Das Problem des Ereignisses bleibt jedoch bestehen, so daß dann ein subjektives, beobachterorientiertes Element in die Theorie eingeführt wird. Dieses subjektive Element möchte unsere Theorie eliminieren.

Wir sind einig mit Karl Popper, wenn er betont, daß eine Rückkehr zum Realismus nicht gleichzusetzen ist mit einer Rückkehr zum Determinismus: »Nach meiner Ansicht ist der Indeterminismus mit dem Realismus vereinbar, und wenn man diese Tatsache anerkennt, kann man eine konsequent objektivistische Erkenntnistheorie, eine objektivistische Interpretation der gesamten Quantentheorie und eine objektivistische Interpretation der Wahrscheinlichkeit vertreten.«⁸⁶ Wir hoffen, damit in den Bereich der Physik einzubringen, was Popper als seinen »metaphysischen Traum« bezeichnet hat: »Es ist wahrscheinlich, daß auch dann, wenn es keine beobachtenden Subjekte gäbe, die mit ihr experimentieren und in sie eingreifen, die Welt genauso indeterministisch wäre, wie sie ist.«⁸⁷ Und wir können hinzufügen, daß auch ohne ein beobachtendes Subjekt Ereignisse stattfinden würden. Die Auffassung Poppers steht im Einklang mit dem, was man an instabilen klassischen Systemen beobachtet hat. Daß unsere im 5.Kapitel dargestellte Beschreibung der Bäcker-Transformation realistisch ist, kann niemand bezweifeln. Zugleich ist sie aber eine statistische Beschreibung. Unser Ziel wird sein, zu zeigen, daß die Quantentheorie instabiler dynamischer Systeme ebenfalls zu einer Beschreibung führt, die sowohl statistisch als auch realistisch ist, einer Beschreibung, die es obendrein gestattet, Heisenbergs Ziel - die Lösung des Eigenwertproblems der Quantenmechanik für »nichtintegrable« Systeme - zu verwirklichen. Dafür muß die Quantentheorie jedoch anders formuliert werden.