Die Gesetze der Physik sind traditionell im Sinne von Trajektorien (in der klassischen Physik) oder Wellenfunktionen (in der Quantenmechanik) formuliert. Doch vor beinahe 100Jahren führten Gibbs und Einstein eine weitere Art der Beschreibung ein, die statistische Beschreibung durch Ensembles. Gibbs und Einstein ersetzten die Beschreibung eines einzigen dynamischen Systems durch die eines Ensembles von Systemen, die alle der gleichen Hamilton-Funktion entsprechen88. Für die Einführung der Ensemblebetrachtung sprachen zwei wichtige Gründe. Zum einen lieferte sie ein bequemes Instrument für die Berechnung von Mittelwerten. Zum anderen war sie notwendig für die Beschreibung eines Systems, welches das thermodynamische Gleichgewicht erreicht hat. Wie wir sehen werden, sind thermodynamische Eigenschaften nicht durch individuelle Trajektorien oder Wellenfunktionen, sondern nur durch Ensembles zu erklären. Die Ensemblebetrachtungsweise läßt sich auf alle dynamischen Systeme anwenden, seien sie integrabel oder nicht, stabil oder instabil.
Zentrale Größe ist nun die Wahrscheinlichkeitsverteilung. Im Grenzfall können wir jedoch ohne weiteres wieder auf die Beschreibung durch individuelle Trajektorien oder Wellenfunktionen zurückgreifen. Die Gibbs-Einsteinsche Betrachtungsweise ist eine alternative, dabei aber äquivalente Art und Weise, die Gesetze der Physik auszudrücken. Wir bezeichnen sie daher als eine »reduzible« statistische Beschreibung.
Im 9. und 10.Kapitel werden wir uns dagegen mit »irreduziblen« statistischen
Beschreibungen für (klassische oder quantenmechanische) chaotische Systeme befassen,
mit Beschreibungen, die auf individuelle Trajektorien oder Wellenfunktionen
nicht anwendbar sind. Während der Gibbs-Einsteinsche Ansatz die anerkannten
Naturgesetze nur in statistischer Form umformuliert, ziehen irreduzible statistische
Beschreibungen eine alternative Formulierung der Naturgesetze nach sich. Gleichwohl
verwendet diese neue Formulierung viele grundlegende Vorstellungen des Gibbs-Einsteinschen
Ansatzes. Deshalb wollen wir diesen Ansatz jetzt kurz vorstellen.