Wie in Abschnitt 6 erwähnt, führt die statistische Mechanik des Nichtgleichgewichts für schwache Wechselwirkungen zu bekannten kinetischen Gleichungen. Diese Gleichungen stimmen in ihrem Gültigkeitsbereich voll mit den experimentellen Daten überein. Sie erlauben beispielsweise, Transportkoeffizienten wie etwa Diffusionskoeffizienten für verdünnte Gase zu berechnen.
Wie ist das möglich? Wieder stehen wir vor dem Zeitparadox. Wie ist es zu erklären, daß wir in die Ableitung von kinetischen Gleichungen zusätzliche, nicht der Dynamik zuzurechnende Annahmen einführen müssen? Wie ist es möglich, daß diese Annahmen nicht die Übereinstimmung mit dem Experiment verderben? Wie ist es zu erklären, daß die exakte dynamische Handhabung ohne zusätzliche Annahmen zu Konsequenzen führen würde, die im Widerspruch zum Experiment stehen?
Es ist ein bemerkenswertes Resultat, daß diese kinetischen Gleichungen in unserer neuen Formulierung der Dynamik im Sinne einer irreduziblen probabilistischen Darstellung zu exakten Resultaten werden, die sich aus der Lösung der Liouville-von-Neumann-Gleichung für nichtintegrable Systeme ableiten. Mehr noch, das Gleichgewicht (das heißt mikrokanonische Ensembles) erscheint jetzt als die einzige stationäre Lösung dieser Gleichung. Unser Ansatz vereint, anders gesagt, die Dynamik, die statistische Mechanik und die Thermodynamik.
Es gibt, wie wir sehen werden, zwei Bedingungen für die Gültigkeit unserer Resultate: Nichtintegrierbarkeit (genauer: Große Poincaré-Systeme) und dauerhafte Wechselwirkungen. Beide sind im Bereich der sei es klassischen, sei es quantenphysikalischen statistischen Mechanik des Nichtgleichgewichts erfüllt. Unser Ansatz führt ferner zur Definition einer H-Funktion, die unabhängig von der Vergangenheit abnimmt und folglich den gleichen Grad von Allgemeingültigkeit besitzt wie die thermodynamische Entropie. Boltzmann und Planck hatten recht in ihrer Uberzeugung, daß Irreversibilität eine dynamische Eigenschaft ist, doch standen ihnen keine mathematischen Verfahren zur Verfügung, die es ihnen erlaubt hätten, nichtintegrable dynamische Systeme zu behandeln. Diesen neuen Verfahren wollen wir uns nun zuwenden.